Fysiikka on sitä, että mietitään, mitkä asiat vaikuttavat toisiinsa ja millä tavalla. (Jos nopeus kaksinkertaistuu, niin tien päällä kuluva aika puolittuu, ja hätäpysäytyksen jarrutusmatka nelinkertaistuu.)
Matematiikka on sääntöjä. (Joidenkin ihmisten vaikeudet matematiikassa ovat vaikeuksia noudattaa - tai edes muistaa - sääntöjä. Matematiikka kehittyy, kun joku matemaatikko kykenee kuvittelemaan uusia sääntöjä, joita noudattamalla uudet asiat ovat sallittuja tai kiellettyjä. Esimerkiksi negatiivisten lukujen neliöjuurien laskemiseen on omat sääntönsä. Jos käytetään peruskoulussa opeteltuja reaalilukujen laskusääntöjä, neliöjuuret negatiivisista luvuista on kielletty.)
Puhtaalle matemaatikolle matematiikka on mielikuvituksen leikkiä: minkälaiset säännöt tänään keksitään, ja mitkä väitteet voidaan niiden puitteissa todistaa oikeiksi? Kokeillaanko geometriaa euklidisella tasolla vai pallon pinnalla? Venytetäänkö topologisesti donitsi kahvikupiksi? Laaditaanko lukujärjestelmä mielivaltaisella kantaluvulla tai vektoreita n-ulotteisessa aliavaruudessa? Rakennetaanko hotelli, jossa on äärettömän monta huonetta? Jos otetaan lukujoukko, jossa on yksi ainoa luku, miten eri laskutoimituksissa käy? Mitä sääntöjä rikkomalla voidaan todistaa, että 2=1?
Fyysikolle ja kemistille matematiikka on työkalu, jonka avulla pääsee johonkin lopputulokseen. Esimerkiksi laskemalla yhteen äärettömän monta äärettömän pientä ruutua saadaan ympyrän pinta-alan laskukaava (A=pii*r^2), ja laskemalla, kuinka jännitetyn jousen äärettömän pieni lisävenytys vaatii äärettömän vähän isomman voiman kuin siihenastinen venytys, saadaan jännitetyn jousen potentiaalienergia E=½kx^2. (Tässä lainattiin matemaatikoilta integrointisääntöjä.) Kemistit käyttävät yhtälöiden laskusääntöjä, kun yrittävät ennustaa, kuinka paljon eri lähtöaineita tarvitaan, jotta saadaan 200 grammaa valmista tuotetta. Ja sitten on vielä fysiikan ja kemian tuloksia soveltavat ammattiryhmät, esimerkiksi insinöörit ja lääkärit, joiden ei tarvitse osata viisastella tilavuuden käsitteen mielekkyydestä neliulotteiselle hyperkuutiolle, kunhan osaavat ratkaista kolmiulotteisen todellisuutemme lujuuslaskelmat ja lääkeannostelut.
Loppukevennykseksi vielä kemistien ainejärjestölehdessä kauan sitten julkaistun vitsin kierrätystä. VAROITUS! Tämä julma tarina ei sovi heikkohermoisille.
E potenssiin x ja vakiotermi olivat kävelyllä. Yhtäkkiä he huomasivat, että vastaan tulee derivaatta.
- Voi ei, tuo derivaatta syö minut! itki vakiotermi.
- Minä suojelen sinua, lupasi E potenssiin x vakiotermille, ja sanoi tiukasti derivaatalle: - Älä yritä mitään, minä olen E potenssiin x.
- Hauska tutustua, sanoi derivaatta. - Minä olen derivaatta y:n suhteen.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti